Corona und Wahrscheinlichkeit

Am Montag dem 2. November begann der zweite “Lockdown” in Deutschland. Über die konkreten Details und das Bild, das unsere Politiker abgeben, läßt sich trefflich streiten. Nicht streiten läßt sich über Mathematik. Der Flaneur hat mich inspiriert, dazu ein paar Sachen klar zu stellen.

Wahrscheinlichkeit

Auch wenn du froh warst, Mathematik mit deiner Schulzeit hinter dir gelassen zu haben: Ganz ohne Verständnis für Zahlen ist es unmöglich, unsere Welt zu erfassen.

Was ist also Wahrscheinlichkeit?

Die meisten Menschen haben intuitiv eine Idee davon, was eine Chance von 50:50 bedeutet, was ein sehr wahrscheinliches oder unwahrscheinliches Ereignis ist. Oder was gemeint ist, wenn die Regenwahrscheinlichkeit 10% beträgt.

Will man mit Wahrscheinlichkeiten rechnen, ist es praktischer, Werte von 1 bis 0 zu verwenden. Die Eins enstpricht dabei “100% sicher” oder “einzige mögliche Option”. Die Null steht für “kann garantiert nie vorkommen”. Eine 0,5 ist das Gleiche wie die 50:50 Chance bei ‘nem Münzwurf. 0,000387 ist weniger anschaulich und läßt sich schwer bildlich in Würfeln ausdrücken, ist aber nahe an Null und meint somit “sehr unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich”. 0,9999493 — fast 1 — meint “wirklich SEHR wahrscheinlich, aber eben nicht absolut ganz sicher”.

Das war’s fast schon mit der Mathematik. Laß uns jetzt schauen, was wir damit über die Gefahr einer Coronaansteckung sagen können.

Ansteckung

Die Ansteckung mit Corona läuft zum überwiegenden Teil über die Atemluft, weshalb ich mich darauf konzentriere. Eigentlich wollen wir aber alle gesund bleiben. Daher schauen wir uns ab jetzt die Chance an, gesund zu bleiben:

Vermutlich atmest du gerade. Bei jedem Atemzug hat Corona die Chance über die Luft in deinen Rachen und deine Lunge zu gelangen. Angenommen du bist in deiner Wohnung, alleine, hattest ewig keine Besuch und dein Coronatest war negativ. Dann ist die Wahrscheinlichkeit gesund zu bleiben genau 1. Wo sollte Corona herkommen? Ein Ansteckung ist ausgeschlossen.

Befindest du dich aber z.B. in einem Geschäft, sind dort andere Menschen. Jemand könnte infiziert sein und Corona über die Luft verbreiten. Die Wahrscheinlichkeit gesund zu bleiben ist jetzt nicht mehr 1, sondern nur noch 0,999… Bei jedem Atemzug! Womit wir beim letzten Exkurs in die Mathematik sind:

Du willst bei allen Atemzügen gesund bleiben, d.h. beim erstend UND beim zweiten UND beim dritten usw. Die kombinierte Wahrscheinlichkeit hierfür ergibt sich aus dem Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten. D.h. bei einer Chance von 0,9 gesund zu bleiben und 10 Atemzügen ergibt sich:

0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9 x 0,9=0,9¹⁰ = 0,3486

Eine 90%ige Chance gesund zu bleiben, stellt sich also schon nach 10 Atemzügen als 34%ige “Mogelpackung” heraus. Die 0,9 ist natürlich vollkommen frei erfunden und Corona ist VIEL weniger ansteckend. Du atmest aber auch öfter.

Atemfrequenzen variieren, aber du mußt schon recht entspannt sein und nicht reden, um weniger als 10 Atemzüge pro Minute zu machen. Das sind 600 pro Stunde und selbst bei einem kurzen Kneipen oder Restaurantbesuch kommst du locker auf 1000 Atemzüge.

Willst du an dieser Stelle mal kurz abschätzen, wie sich das auf Wahrscheinlichkeiten auswirkt?

Berechnen wir statt obiger 0,9¹⁰ einfach mal 0,9¹⁰⁰⁰. Das Ergebnis wäre ungefähr 1,74 x 10⁻⁴⁶ (also 0,0000000000…000000000174), was soviel heißt wie: Du wirst sicher krank. Ok, die 0,9 war unrealitisch. Wie sähe es mit 0,999¹⁰⁰⁰ aus? Das sind 0,37. Keine sichere Anstreckung, aber nichts, was man haben will. Zum Glück ist auch die 0,999 (vermutlich) übertrieben, aber …

Abschätzungen

Nun könntest du einwenden, daß ich die genauen Wahrscheinlichkeiten gar nicht kenne und man die sowieso nie genau berechnen können wird. Das stimmt. Braucht man aber auch nicht.

Wenn du in einem Umfeld bist, in dem die Chance gesund zu bleiben nicht 1 ist, multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten mit jedem Atemzug und bewegen sich in Richtung 0. Immer und unvermeidlich. Die Frage ist nur: Wie schnell?

Auch hier muß ich keine genauen Zahlen kennen. Aber je kleiner die Faktoren — also die Wahrscheinlichkeiten gesund zu bleiben — sind, desto schneller. Wenn du also nicht vermeiden kannst, dich überhaupt einem Risiko auszusetzen — und wer kann das schon durchgehend? — dann solltest du die Chancen gesund zu bleiben, so groß wie möglich halten. Die Hilfsmittel hierfür sind bekannt: Masken, Abstand, Lüften, Kontaktzeit minimieren, …

Folgerungen

Mit diesem Wissen kann ich jetzt die aktuelle Situation anschauen, bewerten und Schlußfolgerungen ziehen:

  • Wir wissen viel zu wenig über obige Wahrscheinlichkeiten. Genauere Werte würden mehr Freiheiten bei gleichzeitig geringerem Ansteckungsrisiko bedeuten. Nach sechs Monaten Pandemie sehe ich hier ein klägliches Versagen der Politik, was nun zu schwer vermittelbaren willkürlichen Einschränkungen geführt hat. Leider ändert mein Frust nichts daran, daß diese im Moment dringend nötig sind.

Mir ist natürlich klar, daß ich ein paar Details ausgeklammert habe. Aber viele Argumente— insbesondere die aus fragwürdigen Quellen — beziehen sich auf “Nebenschauplätze”, die nicht unbedingt falsch, im Gesamtbild aber nicht sonderlich relevant sind. Die beste Option ist nämlich immer, die Gefahr der Ansteckung so klein wie nur möglich halten. Zum Schutz aller. Daher laßt uns Wellenbrecher sein!

(Danke an Sascha für die Inspiration, Theresa für die schnellen Korrekturen und Simon für das Feedback)

Written by

Weltverbesserer, naiver Idealist, Softwarearchitekt

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